Что значит "предельная точка"

множества А, такая точка x пространства, сколь угодно близко от которой имеются отличные от x точки множества А, т. е. в любой окрестности которой содержится бесконечное множество точек из А. Характеристическим свойством П. т. множества A является существование по крайней мере одной сходящейся к ней последовательности различных точек множества А. П. т. множества А не обязана ему принадлежать. Так, например, всякая точка числовой прямой является П. т. для множества А рациональных её точек: ко всякому как рациональному, так и иррациональному числу можно подобрать сходящуюся к нему последовательность различных рациональных чисел. Не всякое бесконечное множество имеет П. т. ≈ таково, например, множество всех целых чисел. Однако всякое бесконечное и ограниченное множество любого евклидова пространства имеет по крайней мере одну П. т.

Лит.: Александров П. С., Введение в общую теорию множеств и функций, М. ≈ Л., 1948.

Преде́льная то́чка множества в общей топологии — это такая точка, любая проколотая окрестность которой пересекается с этим множеством.